محاسبه لگاریتم

لگاریتم یکی از مفاهیم مهم در ریاضیات است که عملگر لگاریتم با پایه‌ی معینی، نمایانگر توانی است که برای به دست آوردن یک عدد از پایه‌ی دیگر به چه توانی برساند. عبارت log _b (x) نشانگر لگاریتم اعداد حقیقی مثبت x با پایه b است.

به عنوان مثال:

log ₂ (8) برابر است با 3، زیرا 2 به توان 3 برابر با 8 است.

log ₁₀ (100) برابر است با 2، زیرا 10 به توان 2 برابر با 100 است.

گاهی لگاریتم بدون پایه(مبنا) نوشته میشود. در این صورت به معنی این است که مبنای آن 10 است. مثلا: log(100) به معنی لگاریتم 100 با پایه 10 میباشد. که جواب هم میشود 2. زیرا 10 به توان برابر است با 100.

لگاریتم منفی

شاید تصور کنید نتیجه لگاریتم تنها میتواند به یک عدد مثبت ختم شود. اما این طور نیست.

همان طور که در مقابل عملیات ضرب، عملیات تقسیم وجود دارد; در مورد لگاریتم نیز می‌توانیم یک تقسیم داشته باشیم. یک لگاریتم منفی به این معنی است که یک عدد را چند بار باید بر خود تقسیم کنیم تا عدد مورد نظر به دست آید.

مثال: لگاریتم زیر را با استفاده از تنبل باشی محاسبه کنید:

log ₄ (0.25)

می‌دانیم که:

1 ÷ 4 = 0.25

پس:

log ₄ (0.25) = −1

یا می توانیم چندین تقسیم داشته باشیم:

مثال: لگاریتم زیر را محاسبه کنید:

log ₅ (0.008)

پاسخ:

1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5 ⁻³

پس:

log ₅ (0.008) = −3

نکته: درست است که گفتیم پاسخ لگاریتم گاهی میتواند منفی باشد، اما به این مساله توجه کنید که خود اعداد منفی و عدد صفر دارای لگاریتم نیستند. یعنی عددی که در حال محاسبه لگاریتم آن با هر پایه ای هستید حتما باید یک عدد حقیقی بزرگتر از صفر باشد.

لگاریتم نیز در مسائل مختلفی از جمله محاسبات علمی و تجزیه و تحلیل الگوریتم‌ها به کار می‌رود.