محاسبه جذر عدد

اگر بخواهیم کلمه "جذر" را معنی کنیم، باید گفت در لغت به معنی "بن"، "پایه" و یا "ریشه" میباشد. پس وقتی میخواهیم به جذر یک عدد برسیم باید ریشه آن عدد را به دست آوردیم.

جذر یک مفهوم مهم در ریاضیات و علوم کامپیوتر است که به معنی این است که چه عدی را به توان دو برسانیم تا عدد مورد نظر نظر ما حاصل شود. به بیان ساده تر جذر همان رادیکال است.

به طور مثال برای محاسبه جذر عدد 9 در واقع آن را زیر رادیکال میبریم

√9 = 3

ریشه های بالاتر از2

تا به اینجا گفتیم که جذر به معنی این است که چه عددی به توان دو رسیده تا عدد مورد نظر ما حاصل شده، در واقع جذر همان ریشه دوم عدد است که جوابی نا منفی دارد. (پاسخ عددی که زیر رادیکال است همیشه مثبت است و عدد زیر رادیکال هم نمیتواند منفی باشد. اما اگر علامت منفی را قبل از رادیکال قرار دهیم پاسخ جذر را هم باید منفی به دست آوریم) اما اگر بخواهیم بدانیم مثلا چه عددی 3 بار در خود ضرب شده چه؟ 4 بار چطور؟

به جز ریشه دوم ما میتوانیم ریشه های دیگر هر عددی را نیز محاسبه کنیم اما اصولا ریشه دوم و بعد آن هم ریشه سوم پر کاربردتر است.

به طور کلی وقتی جایی از شما خواسته شد ریشه عددی را محاسبه کنید و اشاره ای به این که ریشه چندم مدنظر است نشد، منظور همان جذر یا ریشه دوم است. در تنبل باشی هم ریشه دوم هر عدد محاسبه میشود.

در ادامه نکات بیشتری در مورد ریشه های زوج(مثلا ریشه دوم یا چهارم) و ریشه های فرد(مثلا ریشه سوم یا پنج) هر عدد بیان میکنیم.

ریشه های زوج

اعداد منفی ریشه زوج ندارند چون هیچ عددی (چه مثبت و چه منفی) را نمیتوانید پیدا کنید که مثلا دوبار یا چهاربار در خود ضرب شود و حاصل آن منفی باشد. پس اگر عددی منفی بود میتوانید مطمئن باشید که نمیتوان از آن ریشه زوج به دست آورد.

اگر عددی که قصد جذر گرفتن از آن را داشتید مثبت بود پس از آن عدد میتوان ریشه های زوج به دست آورد. مثلا میتوانید ریشه دوم، چهارم، و... آن را به دست آورید. اما به این نکته توجه کنید که هر عدد حقیقی مثبت، برای هر ریشه زوج دارای دو جواب است که قرینه هم هستند.

مثلا ریشه چهارم عدد 16:

(-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16

2 * 2 * 2 * 2 = 16

پس هم منفی دو و هم مثبت دو ریشه های چهارم 16 هستند. و ریشه دوم عدد 25 هم منفی 5 و مثبت 5 است. برای بقیه ریشه های زوج هم این مساله صادق است.

ریشه های فرد

اعداد منفی میتوانند ریشه فرد داشته باشند

برعکس ریشه های زوج، که گفیتم تنها اعداد مثبت دارای ریشه زوج هستند اما در مورد ریشه های فرد اینطور نیست. هر عدد حقیقی چه مثبت و چه منفی میتواند ریشه های فرد داشته باشد اما دقت کنید که این بار برای هر ریشه فرد، یک جواب داریم که با عدد ما هم علامت است.

اگر عددی منفی داریم که میخواهیم ریشه سوم آن را به دست آوریم جواب تنها یک عدد است که علامت آن هم منفیست. یا اگر برای عددی مثبت به دنبال ریشه سوم باشیم ریشه سوم آن هم حتما مثبت است.

مثلا ریشه سوم عدد 125 فقط عدد 5 است و منفی 5 نمیتواند ریشه سوم آن باشد و ریشه سوم منفی 125 هم تنها منفی 5 است.

5 * 5 * 5 = 125

(-5) * (-5) * (-5) = -125

پس هر عدد حقیقی مثبت دارای دو ریشه به ازای هر ریشه زوج است. و هر عدد حقیقی چه مثبت و چه منفی دارای یک ریشه هم علامت با خودش به ازای هر ریشه فرد میباشد